Wirklich sicher ist er nicht, der Safe, um den es in diesem Rätsel geht. Als Zugang reicht die Eingabe einer dreistelligen PIN, wobei als Zahlen nur 1, 2, 3 und 4 möglich sind. Insgesamt existieren daher nur 4*4*4 = 64 verschiedene Zahlenkombinationen.

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Sie müssen allerdings nicht einmal alle drei Zahlen richtig einstellen, damit sich die Tür öffnet. Schon wenn zwei der drei Rädchen auf der richtigen Zahl stehen, ist der Zugang frei.

Wenn Sie also an den beiden Rädchen links und in der Mitte alle Kombinationen ausprobieren, angefangen bei 1–1, 1–2, 1–3,... bis zu 4–3 und 4–4, sind das 4*4 = 16 Versuche, bis der Safe mit Sicherheit offen ist.

Nun die Frage: Schaffen Sie es auch mit weniger als 16 Versuchen, den Geldschrank zu öffnen?

Ja, es existieren Lösungen mit weniger als 16 Versuchen. Ich beschreibe hier zunächst eine mit zehn Versuchen und dann eine zweite Variante mit nur acht Versuchen.

Wir probieren zuerst nacheinander die vier Kombinationen

1–1–1
2–2–2
3–3–3
4–4–4

Wenn mindestens eine der vier Zahlen mehr als einmal vorkommt, ist der Schrank spätestens nach der vierten Kombination offen. Falls er sich nicht geöffnet hat, bedeutet dies, dass die PIN aus drei verschiedenen Zahlen besteht.

Wir ignorieren nun einfach die Zahl 4. Tatsächlich könnte eine der drei Zahlen des Codes eine 4 sein. Wir benötigen zum Öffnen jedoch nur zwei richtige Zahlen an den richtigen Stellen. Diese zwei Zahlen der PIN müssen zwingend 1, 2 oder 3 sein. Also konzentrieren wir uns auf alle Varianten mit diesen drei Zahlen.

Weil jede Zahl nur einmal vorkommt, sind nur 3*2*1 = 6 Kombinationen möglich:

1–2–3
1–3–2
2–1–3
2–3–1
3–1–2
3–2–1

Damit ist der Safe nach 4+6 = 10 Versuchen in jedem Fall geöffnet. Aber es gelingt sogar mit noch weniger Versuchen.

Wir beginnen ähnlich wie in Variante 1 mit

4–4–4

Falls der Safe sich nicht öffnet, tritt die Zahl 4 höchstens einmal im Code auf. Als nächstes folgen die folgenden drei Kombinationen:

4–3–3
3–4–3
3–3–4

Öffnet sich der Safe dabei nicht, tritt auch die Zahl 3 höchstens einmal auf und die Zahlen 3 und 4 sind nicht beide zugleich Teil des Codes. Wir wissen damit, dass mindestens zwei der drei Zahlen eine 1 oder 2 sein müssen.

Nun wiederholt sich das Vorgehen der ersten vier Versuche. Wir beginnen mit

1–1–1

Bleibt die Tür geschlossen, kann die 1 nur einmal im Code vorkommen. Dann folgen die drei Kombinationen

1–2–2
2–1–2
2–2–1

Danach muss die Tür mit Sicherheit offen sein, denn alle denkbaren Varianten (zweimal 2 sowie 1 und 2) sind damit abgebildet.

Insgesamt benötigen wir somit 4+4 = 8 Versuche.

Schaffen Sie es auch mit weniger als acht? Schreiben Sie mir eine Mail mit Ihrer Lösung.

Entdeckt habe ich diese knifflige Aufgabe im Instagram-Kanal  des US-Mathematikers Marc Ordower .

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