Sie kennen womöglich das Ziegenproblem. Sie sind in einer Quizshow und haben die Wahl zwischen drei Türen. Hinter einer verbirgt sich ein Hauptgewinn, hinter den anderen beiden steht je eine Ziege. Sie wählen eine Tür, öffnen sie aber noch nicht.

Der Showmaster öffnet stattdessen eine andere Tür mit einer Ziege dahinter und fragt Sie, ob Sie die von Ihnen gewählte Tür noch einmal wechseln möchten. Eine knifflige Frage, bei der viele die falsche Antwort geben (mehr dazu hier ).

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Das folgende Problem hat auch mit Türen zu tun – aber nur mit einem Tier. Sie stehen vor vier Türen, und hinter einer befindet sich eine Katze. Sie möchten die Katze finden, dürfen aber jeden Tag immer nur eine Tür kurz öffnen und müssen diese, falls die Katze nicht dahinter war, danach wieder schließen.

Die Katze erschwert Ihnen die Suche. Denn immer, nachdem Sie eine Tür geöffnet und wieder geschlossen haben, weil Sie das Tier nicht entdeckt haben, springt sie zu einer benachbarten Tür weiter – also eine Tür nach links oder nach rechts.

Wie viele Tage brauchen Sie, um die Katze mit Sicherheit zu finden?

Falls Ihnen das Problem zu schwer erscheint, versuchen Sie es in einer vereinfachten Variante mit nur drei Türen zu lösen!

Bei drei Türen brauchen wir zwei Tage, bei vier Türen sind es vier.

Zunächst die Lösung für das vereinfachte Problem mit drei Türen. Am ersten Tag öffnen wir die mittlere Tür. Falls wir das Tier dabei nicht finden, war die Katze entweder hinter Tür 1 (links) oder hinter Tür 3 (rechts).

Weil die Katze täglich eine Tür weiter springt, falls sie nicht entdeckt wurde, muss sie sich am zweiten Tag hinter Tür 2 in der Mitte befinden. Wir öffnen diese und haben das Tier mit Sicherheit gefunden.

Bei vier Türen ist die Suche etwas aufwendiger. Wir brauchen maximal vier Tage. Die Türsequenz lautet

2 – 3 – 3 – 2

oder in der gespiegelten Variante

3 – 2 – 2 – 3

Ursprünglich hatte ich hier die Lösung 2 – 2 – 3 – 3 – 2 genannt. Diese erfordert fünf Tage, es klappt jedoch auch in vier Tagen. Danke an alle Leserinnen und Leser, die mich darauf hingewiesen haben!

Ich erkläre die Strategie in der ersten Variante 2 – 3 – 3 – 2.

Mit Tür 2 stellen wir sicher, dass sich die Katze am Ende des ersten Tags – nach Öffnen und Schließen der Tür und dem Springen der Katze zur benachbarten Tür – nicht an Position 1 befindet. Möglich sind nur die Positionen 2, 3, 4.

Mit dem Öffnen von Tür 3 am zweiten Tag finden wir die Katze nicht, wenn sie an den Positionen 2 und 4 war. Nach dem Springen zur nächsten Tür kann sich die Katze am Ende des zweiten Tags – wenn wir sie nicht gefunden haben – nur hinter den Türen 1 und 3 verbergen.

Am dritten Tag öffnen wir noch einmal Tür 3. Wir verfehlen die Katze, wenn sie sich hinter Tür 1 verbirgt. Nach dem Springen zur benachbarten Tür ist die Katze dann zwingend hinter Tür 2.

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Anmerkung der Redaktion: In einer früheren Version dieses Artikels war eine Lösung in fünf Tagen angegeben. Es gibt jedoch auch eine Lösung aus vier Tagen. Diese wurde im Text ergänzt.