Sie kennen die Regeln: kein Taschenrechner, kein Tabellenkalkulationsprogramm, keine KI. Schaffen Sie es ohne technische Hilfsmittel, die letzte Ziffer einer Summe aus 2026 Zahlen zu berechnen?

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Die 2026 Summanden bestehen aus den Fakultäten der Zahlen von 1 bis 2026:

1! + 2! + 3! + ... + 2026!

Kurze Erklärung: Die Fakultät einer natürlichen Zahl n ist das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen, die diese Zahl n nicht überschreiten. Mathematiker nutzen für die Funktion das Ausrufezeichen. Beispiel 3:

3! = 1*2*3 = 6

Auf welche Ziffer endet die folgende Summe?

1! + 2! + 3! + ... + 2026!

Gesucht ist die Einerstelle.

Die Summe endet auf die Ziffer 3.

Auf den ersten Blick erscheint die Aufgabe kaum lösbar. 2026 Summanden im Kopf addieren? Das kann nur schiefgehen. Aber wir müssen gar nicht alle 2026 Summanden berücksichtigen. Es reichen die ersten vier:

1! = 1
2! = 2
3! = 6
4! = 24

Alle Fakultäten ab 5! werden als Produkt von mindestens fünf Zahlen berechnet, darunter 1, 2, 3, 4 und 5. Die beiden Faktoren 2 und 5 ergeben miteinander multipliziert 10. Und das bedeutet, dass alle Fakultäten ab 5! als letzte Ziffer eine Null haben, weil sie zwingend durch 10 teilbar sind.

Wenn wir uns allein für die letzte Ziffer von 1! + 2! + 3! + ... + 2026! interessieren, können wir deshalb alle Summanden ab 5! ignorieren. Entscheidend ist allein die Summe 1! + 2! + 3! + 4! – und diese Summe beträgt 33. Die Einerstelle dieser Summe lautet 3. Damit haben wir die Lösung gefunden.

Entdeckt habe ich dieses Rätsel in der Facebook-Gruppe »Math Battle« .

Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:

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