OpenAI доказательство по задаче о существовании и гладкости решений уравнений Навье — Стокса — одной из семи знаменитых «задач тысячелетия». По утверждению компании, её новая внутренняя ИИ-система показала: при определённых условиях течение жидкости может за конечное время прийти к сингулярности — состоянию, в котором скорость начинает расти без ограничений.

Уравнения Навье — Стокса описывают движение жидкостей и газов. Их используют, например, при проектировании самолётов, прогнозировании погоды и изучении кровотока. Главный нерешённый вопрос звучал так: могут ли гладкие трёхмерные решения этих уравнений в какой-то момент перестать быть гладкими и «сломаться»? За решение проблемы Институт Клэя назначил премию в один миллион долларов.

OpenAI утверждает, что её система построила математическое доказательство такого сценария. Затем его перевели в формальный вид и проверили с помощью системы Lean — специального инструмента, который позволяет автоматически проверять математические доказательства. В предложенном решении вихрь закручивается и одновременно вытягивается, из-за чего скорость жидкости неограниченно растёт, хотя её общая энергия остаётся конечной. Компания опубликовала текст доказательства и его формальную версию, но заявила, что не будет претендовать на денежную премию.

Вихрь из решения OpenAI: траектории показывают, как жидкость закручивается внутрь и одновременно вытягивается. Оранжевым отмечены области с более быстрым вращением, бирюзовым — с более медленным. Изображение: OpenAI

Работа началась 1 сентября после слухов о прорывах сразу в двух «задачах тысячелетия». OpenAI использовала многоагентную систему: над задачей Навье — Стокса одновременно работали около 10 тысяч ИИ-агентов. Они получили результат примерно через 88 часов, а его формальная проверка заняла ещё 17 часов. За время экспериментов агенты отправили 4,9 миллиона сообщений и потребили около 300 миллиардов токенов.

Сравнение производительности ИИ-системы, использовавшейся для решения задачи (белая линия) и GPT‑6 Astra — самой продвинутой общедоступной модели OpenAI (синяя линия). Изображение: OpenAI

Однако профессор математики Нью-Йоркского университета Тристан Бакмастер OpenAI в присвоении чужой идеи. По его словам, компания начала масштабную работу над задачей после того, как получила сведения о ещё не опубликованном исследовании самого Бакмастера и математика Левента Алпёге из Anthropic. Они также использовали ИИ-инструменты — Codex от OpenAI и Claude от Anthropic — и изучали похожий подход, связанный с решениями при наличии гладкой внешней силы. Бакмастер утверждает, что этим направлением занималось очень мало специалистов, поэтому совпадение подходов кажется ему подозрительным.

Бакмастер также допустил, что его работа с Codex теоретически могла повлиять на модели OpenAI. Компания это отрицает. По её словам, исследователи и ИИ-агенты не имели доступа к материалам Бакмастера и Алпёге до их публикации. При этом OpenAI признаёт, что не может полностью исключить влияние обезличенных данных, полученных при использовании её продуктов, на обучение моделей. Однако компания подчёркивает: её доказательство существенно отличается от работы двух математиков.

Отдельный конфликт возник вокруг переговоров между сторонами. Бакмастер утверждает, что сотрудник OpenAI Себастьян Бюбек в рамках компромисса предлагал не указывать Алпёге среди авторов. После отказа, по словам Бакмастера, Бюбек якобы спросил исследователя: «Зачем тебе портить свою карьеру?» OpenAI не прокомментировала эти обвинения, но признала, что связалась с математиками после завершения собственной работы и обсуждала возможность совместного объявления о результатах.